一、填空
１、有一桶色拉油毛重８千克，从桶中取出一半油后，毛重４．５千克，则同种原有油２、若多项式ｘ ＋
３、若ａ ｙ ＋７的值为１０，则多项式ｘ ＋ｙ －７的值为 。 ，ｂ ＝２００７
２００８＝２００８
２００９，则ａ 、ｂ 的大小关系是ａ ｂ ．
４、已知∠１＝２０°，∠２＝３０°，∠３＝６０°，∠４＝１５０°，则∠２是＿＿＿＿的余角，＿＿＿＿＿是∠４的补角．
５、４．５６°＝＿＿＿＿＿度＿＿＿＿＿分＿＿＿＿＿秒
１１８°２０′４２″＝＿＿＿＿＿＿＿＿度
二、选择
６、观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（１）直线ＢＡ 和直线ＡＢ 是同一条直线；
（２）射线ＡＣ 和射线ＡＤ 是同一条射线；
（３）ＡＢ ＋ ＢＤ ＞ＡＤ ；
（４）三条直线两两相交时，一定有三个交点；
Ｂ
Ａ
Ａ ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个Ｄ ８题 Ｃ
７、有一个自然数是两位数，它的十位数字与个位数字之和为５，则符合条件的数有（ ）
Ａ、４个 Ｂ、５个 Ｃ、６个 Ｄ、无数个
８、如右图所示， 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色（红、黄、紫、蓝、白、绿）， 现将上述大小相同， 颜色分布完全
一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方
体， 那么立方体红色的面的对面的颜色是（ ）
Ａ． 绿色 Ｂ． 紫色
Ｃ． 白色 Ｄ． 蓝色
９、甲以５千米／时的速度先走１６分钟，乙以１３千米／时的速度追甲，则已追上甲的时间为 （ ）
Ａ 、１０小时 Ｂ、６小时 Ｃ、
三、解答题 １６小时 Ｄ、１８小时 １３
１０、解方程
１１、甲、乙两地相距２３ｋｍ，Ａ 从甲地到乙地， 在乙地停留２０ｍｉｎ 后， 又从乙地回到甲地，Ｂ 从乙地到甲地， 在甲地停留３０ｍｉｎ 后， 又从甲地返回乙地． 若Ａ 、Ｂ 同时从甲乙两地出发， 经过５ｈ 后， 在他们各自返回的路上相遇， 如果Ａ 的速度比Ｂ 的速度快３ｋｍ／ｈ，求两人的速度？
１２、有一些卡片排成一行，上面分别标有数字２４，３０，３６，４２，４８，„„，小丽从中拿了相邻的３张，这３张卡片的数字之和为２５２。
（１）小丽拿的是哪三张？
（２）能否拿到数字之和是３１２的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，说明理由。
１３、观察： １＋２＝９＝
１＋２＋３＝３６＝３３３３３１２２×２×３ ４１２２×３×４ ４
１３３３３２２１＋２＋３＋４＝１００＝×４×５ ４
„„，
① 若ｎ 为正整数，猜想１＋２＋３＋„＋ｎ ＝ 。
② 利用上题的结论来比较１＋２＋３＋„＋１００与３３３３３３３３（－５０００）２的大小。
６９
２００度 案案：一、１、７ ２、４ ３、ａ ∠ｂ ４、∠３ ∠２ ５、４度３３分３６秒 １１８
二、Ｂ Ｂ（符合条件的两位数分别是１４，２３，３２，４１，５０） Ａ Ｃ（本题等量关系是：乙追上甲时乙所走的路程＝甲走的路程。设乙追上甲需
１６１）， 解得ｘ ＝） ６０６
１２２三、１０、ｘ ＝０． １ １３、（１）ｎ （ｎ ＋１） ４
２２３３３３１（２）１＋２＋３＋„＋１００＝⨯１００⨯１０１ 大于（－５０００） ２ ４要ｘ 小时，则１３ｘ ＝５（ｘ ＋
１．（６分）右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：在卡塔尔首都多哈举行的第１５届亚运会开幕式是在北京时间１７：００开始进行的，而此时东京时间是１８：００。①如果现在是北京时间９：００，那么纽约时间是多少？ ②如果现在小东在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？
③２００１年９月１１日上午９时许（纽约时间），美国纽约世贸中心姊妹楼先后分别遭恐怖分子劫持的两架飞机的袭击，此时北京是什么时候？
２．（６分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点Ｃ 叠放在一起，
① 若∠ＤＣＢ＝３５°，求ＡＣＢ 的度数
② 若∠ＡＣＢ＝１４０°，求ＤＣＥ 的度数
③ 猜想∠ＡＣＢ 与∠ＤＣＥ 的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由。
１题
Ｅ Ｄ 西Ａ Ｏ 东 Ｃ Ｂ ２题 南 ３题
３．（６分）轮船在点Ｏ 测得岛Ａ 在北偏东６０°，距离为４千米，以测得岛Ｂ 在北偏西３０°，距离为３千米。用１厘米代表１千米画出Ａ 、Ｂ 的位置，量出图上线段ＡＢ 的长度，并计算岛Ａ 和岛Ｂ 间的实际距离。
５．（７分）某校整理一批图书，由一个人做要４８小时完成，现在计划由一部分人先做４小时，再增加３人和他们一起做６小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
６．（８分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅１６套，乙每天修桌椅比甲多８套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用２０天，学校每天付甲组８０元修理费。该中学库存多少套桌椅？
７． （９分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
（１）某用户１月份共交水费６５元，问１月份用水多少吨？
（２）若该用户水表有故障，每次用水只有６０％记入用水量，这样在２月份交水费４３． ２元，该用户２月份实际应交水费多少元？
８、上海世博会会期为２０１０年５月１日至２０１０年１０月３１日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票１６０元／张，学生优惠票１００元／张；成人团队票１２０元／张，学生团队票５０元／张。
（１）如果２名老师、１０名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
（２）用方程组解决下列问题：如果某校共３０名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去２２００元，请问该校．．．
本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？
答案：１．（１）纽约时间是昨天２０：００；（２）不合适。现在巴黎时间是凌晨２：００，姨妈在休息；（３）此时北京时间是２２：００
２．（１）∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＥ＋∠ＥＣＢ＝９０°－３５°＋９０°（２）∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＤ－∠ＡＣＥ＝９０°－（１４０°－９０°）＝４０°（３）∠ＡＣＢ 与∠ＤＣＥ 互补
３．正确画出ＯＡ 、ＯＢ 各得２分；量得ＡＢ 的长为５ｃｍ ，岛Ａ 和岛Ｂ 间的实际距离是５千米。
５．解：设先安排ｘ 人工作４小时，则依题意得：
４ｘ ６（ｘ ＋３） ＋＝１；解得ｘ＝３；答：应先安排３人工作。 ４８４８
ｘ ｘ －２０＝６．解：设该中学库存ｘ 套桌椅，则；解得ｘ＝９６０。方案Ｃ 省时省钱。 １６１６＋８
８． 名老师、２０名学生参观世博会－－
两种移动电话记费方式表
（１）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（５分）
（２）若某人预计一个月内使用本地通话费１８０元，则应该选择哪种通讯方式较合算？（３分）
２３．（本题１０分） 关于ｘ 的方程ｘ －２ｍ ＝－３ｘ ＋４与２－ｍ ＝
（１）求ｍ 的值；（６分）
（２）求这两个方程的解．（４分）
已知点Ｂ 的速度是点Ａ 的速度的４倍（速度单位：单位长度／秒）．
（１）求出点Ａ 、点Ｂ 运动的速度，并在数轴上标出Ａ 、Ｂ 两点从原点出发运动３秒时的位置；（４分）
（２）若Ａ 、Ｂ 两点从（１）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点Ａ 、点Ｂ 的正中间？（４分）
（３）若Ａ 、Ｂ 两点从（１）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点Ｃ 同时从Ｂ 点位置出发向Ａ 点运动，当遇到Ａ 点后，立即返回向Ｂ 点运动，遇到Ｂ 点后又立即返回向Ａ 点运动，如此往返，直到Ｂ 点追上Ａ 点时，Ｃ 点立即停止运动． 若点Ｃ 一直以２０单位长度／秒的速度匀速运动，那么点Ｃ 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（４分）
答案：２２．（１） ２５０ （２）ｔ １＝３２５ ｔ ２＝３００∴使用全球通的通讯方式较合算．
２３． 解：（１） ｍ＝６（２）由ｍ＝６，解得方程ｘ －２ｍ ＝－３ｘ ＋４的解为ｘ＝４
２４． （２）设ｘ 秒时ｘ＝１．８（３）设运ｙ＝５
１、客、货两车分别从Ａ ，Ｂ 两地同时相对开出，已知客、货两车的速度比是４：５． 两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高２０％，客车速度不变，再行４小时后，货车到达Ａ 地，而客车离Ｂ 地还有１１２千米。Ａ ，Ｂ 两地相距多少千米？９００ 千米。
２、小明和小丽同时从家里出发相向而行。小明每分钟走５２米，小丽每分钟走７０米，两人在途中的Ａ 点相遇。小丽每分钟走７０米，两人在途中的Ａ 点相遇。若小明提前４分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走９０米，则两人仍然在Ａ 点相遇。小明家和小丽家相距多少米？２１９６（米）
３、甲，乙，丙三人承包一项工程，甲乙合作５天完成了三分之一，接着乙，丙合作２天完成了余下的四分之一，最后甲，丙两人合作了 ５天才完工。整个工程的劳务费是６００元，乙应分得多少元１５０元
４、． 有大小两种土豆，大土豆与小土豆的单价比是５：４，其质量比是２：３，把两种土豆混合在一起成１００千克的混合土豆，单价为每千克
４．４元。大小两种土豆原单价各是多少元？５ ， ４元／千克。
５、装配自行车，３个工人２小时装配车架１０个，４个工人３小时装配车轮２１个。现有工人２４４人，为使车架和车轮装配成整车出厂，怎样安排这２４４名工人最合理？装配车架８４人装配车轮１６０人
６、Ａ，Ｂ 两地相距１０００米，从ＡＢ 两地同时出发散步。第一次相遇距中点１００米，两人第二次相遇距第一次多少米？２００米
７、汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时慢５千米，则到达所花的时间将比预定的多１／８，如果速度比预定的增加１／３，则到达时间比预定的早１小时，甲、乙两地相距多少千米？ｘ＝１８０，
１．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需６小时，乙独做需４小时，甲先做３０分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
２．兄弟二人今年分别为１５岁和９岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的２倍？
３．将一个装满水的内部长、宽、高分别为３００毫米，３００毫米和８０•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为２００毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到０．１毫米，π≈３．１４）．
４．有一火车以每分钟６００米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多５秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的２倍短５０米，试求各铁桥的长．
２４题 ２４．（本题１２分）如图，点Ａ 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点Ｂ 也从原点出发沿数轴向右运动，３秒后，两点相距１５个单位长度． ｘ 的解互为相反数．
５．有某种三色冰淇淋５０克，咖啡色、红色和白色配料的比是２：３：５，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
６．某车间有１６名工人，每人每天可加工甲种零件５个或乙种零件４个．在这１６名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元．若此车间一共获利１４４０元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．
７．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时０．４０元，若每月用电量超过ａ 千瓦时，则超过部分按基本电价的７０％收费．
（１）某户八月份用电８４千瓦时，共交电费３０．７２元，求ａ ．
（２）若该用户九月份的平均电费为０．３６元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？
８．某家电商场计划用９万元从生产厂家购进５０台电视机．已知该厂家生产３•种不同型号的电视机，出厂价分别为Ａ 种每台１５００元，Ｂ 种每台２１００元，Ｃ 种每台２５００元．
（１）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共５０台，用去９万元，请你研究一下商场的进货方案．
（２）若商场销售一台Ａ 种电视机可获利１５０元，销售一台Ｂ 种电视机可获利２００元，•销售一台Ｃ 种电视机可获利２５０元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案
１．甲、乙一起做还需２小时１２分才能完成工作．
２． ３年前兄的年龄是弟的年龄的２倍．
３． 答：圆柱形水桶的高约为２２９．３毫米．
４答：第一铁桥长１００米，第二铁桥长１５０米．
５．这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是１０克，１５克和２５克．
６． ６名工人加工甲种零件．
７ ａ＝６０（２）３２．４０（元）
答：九月份共用电９０千瓦时，应交电费３２．４０元．
８．（１）①２５②１５③ 由此可选择两种方案：一是购Ａ ，Ｂ 两种电视机２５台；二是购Ａ 种电视机３５台，Ｃ 种电视机１５台．（２）选择第二种方案．
１、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给１０头牛可以吃２０天，供给１５头牛吃，可以吃１０天。供给２５头牛吃，可以吃多少天？
２、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给２０头牛吃，可以吃２０天；供给１００头羊吃，可以吃１２天。如果每头牛每天的吃草量相当于４只羊一天的吃草量，那么２０头牛，１００只羊同时吃这片草，可以吃几天？
３、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 ３． ３公顷、２． ８公顷和４公顷。２２头牛５４天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；１７头牛８４天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过２４天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？
４、用３台同样的水泵抽干一个井里的泉水要４０分钟；用６台这样的水泵抽干它只要１６分钟。问，用９台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？
５、火车站的售票窗口８点开始售票，但８点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开３个窗口售票，３０分钟后，不再有人排队；如果开５个窗口售票，１５分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？
１、鸡兔同笼共８０头，２０８只脚，鸡和兔各有几只？
２、小明参加一次数学竞赛，试题共有１０道，每做对一题得１０分，错一题扣５分，小明共得了７０分，他做对了几道题？
３、有面值５元和１０元的钞票共１００张，总值为８００元。５元和１０元的钞票各是多少张？
分析：假设１００张钞票全是５元的，那么总值就是５×１００＝５００ （元） ，与实际相差８００－５００＝３００ 元
差的３００元，是因为将１０元１张的算作了５元的，每张少计算１０－５＝５ （元） ，差的３００元里面有多少个５元，就是多少张１０元的钞票。
４、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共２１只，共１４０条腿和２３对翅膀，三种动物各多少只？（ 蜘蛛８条腿，蜻蜓６条腿２对翅膀，蝉６条腿１对翅膀 ）
１、爸爸今年４２岁，女儿今年１０岁，几年前爸爸的年龄是女儿的５倍？
分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的５倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的５倍，女儿的年龄是１倍，爸爸比女儿多５－１＝４ （倍） ，年龄多４２－１０＝３２ （岁） ，对应，可求出１ 倍是多少，即女儿当时的年龄。
２、父亲今年比儿子大３６岁，５年后父亲的年龄是儿子的４倍，今年儿子几岁？
分析：父亲今年比儿子大３６岁，５年后仍然大３６岁。父亲年龄是儿子的４倍，说明儿子的年龄是１倍，父亲比儿子大４－１＝３ （倍） ，可求出１倍是多少岁，即５年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。
４、今年甲、乙、丙三人的年龄和为６０岁，３年后甲比乙大６岁，丙比乙小３岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？
１、在一段４ ０米长的人行道一侧栽树，每隔５米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？
２、沿一段公路两旁种杨树，每隔３米种一棵，一共种了５０２棵。这段公路长多少米？
作文二：《中学必会的“立体几何”难题！数学难学？简单知识点教你做难题！》300字数学图形题在小学我们就开始接触，但是所学的也就是一个面的规范图形。步入初中我们进而接触的就是几何体图形，或许很多的同学都认为初中的难题应该就是属于几何了，但是谁知道进入高中之后才发现立体几何也是非常的折磨人，看得人眼花缭乱，也看不出一个所以然。最后同学们的选择就是放弃。放弃立体几何体有可能就是一个选择或者填空题的分，但如果遇上一道１３分的大题，同学们也只有悔不当初了。
其实空间几何体并没有大家想象的那么难，只要大家掌握好基本的公式，搽亮眼睛便能探出究竟。
前提是需要同学们将相关的基础知识牢牢地掌握。
以上是为大家总结的数学空间几何体的相关概念知识，希望这个知识点对大家有所帮助。
另外，如果你或者你的孩子在学习中缺乏学习方法，单词记不住，学习效率不高。
作文三：《做难题是数学思考的魅力，也是一种人生态度》5700字美国奥数冠军队教练罗博深：做难题是数学思考的魅力，也是一种人生态度
原创 罗博深
“
罗博深教授是两届美国奥数冠军队的总教练，同时也是卡耐基梅隆大学的数学教授，作为一名在寻求积极推动数学教育的教育家，他独有的教学理念和方法激发了很多孩子学习数学的兴趣和热情，以下是他昨晚在博雅小学堂的公开讲座。
兴趣是最重要的
我先要讨论的关于兴趣，我觉得学数学、学科学、学所有东西，兴趣是最重要的，为什么呢？因为我们这个年代，如果孩子们要想学习他能自己上网找，十年前、二十年前不是这样子的，现在如果孩子真正有兴趣他们可以找到自己的材料，所以如果父母们可以让孩子的兴趣越来越大你就赢了。我做老师就希望学生们放学不要回家，如果我看到学生们不想回家，那我就知道我真正成功了，他们可能会在继续想、继续互相讨论我刚教的东西。
我在美国做国家奥数队的总教练，我们下个月会开始我们的夏令营，我的想法就是如果孩子能热爱数学，虽然他们只在我们的夏令营一个月的时间，但他们回家后会有１１个月的时间自学，因为如果他们热爱他们就自学了，反而如果我们把他们都压坏了，我们就只有一个月的时间来给他们教育。
每次我教课的时候，我需要找一些比较有趣的解释方式，或者我需要自己也是快乐的，因为如果学生们看到老师对数学也是快乐，也热爱数学，其实他们也会爱了。找一个快乐的热爱数学的老师是很重要的，所以我现在希望可以跟外滩教育和博雅小学堂一起，让更多的人有机会参与这些快乐有趣的数学课。
做点难题
而不是重复练习简单题目
如果你所在的地方找不到这样的老师，你也可以给孩子找一些有趣的题目，这些有趣的题目是什么？我想说的是，学数学那些题目不只是用这些死背的公式来做好，如果这些题目可以需要更多创新，或者需要孩子们想出新的办法来做，那就比较好玩儿了。你看为什么孩子们喜欢玩游戏，因为每次玩都有一点不一样的，因为我们人类喜欢整天做新的事，但是如果我们只是做死背的事情，那就好象死了对不对？所以怎么找这些题？我可以介绍一下我们在美国玩什么题，虽然这些是在美国的，但是你也可以从中国来找这些题。
我先写三个，一个就是美国初中的大数学竞赛，是一个全国大数学竞赛，这个竞赛的题不像课本的题，每一个都需要你好象有多一点想象力，也是很难的，就是说每一个考试，如果你可以得到５０％，其实你已经挺棒了。我的意思是说，试着去挑战难一点的题目，而不只是重复的练习你已经会的。
还有这个叫做ＡＭＣ ８也是全美数学竞赛，还有一个ＡＭＩＥ就是美国高中的数学竞赛，那个是挺难的。
我知道你们的孩子大多是小学生，我猜想大概你们的孩子们上学回家已经有足够的题做了，但是那些题大部分我猜想都是需要快速做的，或者你需要做好多好多的，而且是用你已经学会的方法来做。
我来到了中国见了很多学生，我发现一些学生他们好象可以非常快的做题，但是如果他们见到一种题他们从来没见过，他们就说跳过去，换一道。
我觉得其实这不对，因为数学的好处就是给你一个新的想法，就是让你想各种事情的可能性，所以数学题最有意思的就是那些需要考虑的，不是那些需要快速做出的。好像你们是小学加减乘除，我知道有很多人做一整页都是这样的题，都是两位数字乘起来，我自己觉得那些有一些浪费时间，我们人类已经有计算机了，那些计算机是可以更快来做这种题的，但是那些计算机不会的就是考虑数学、考虑更深的事情，所以我们希望孩子们可以学会这些计算机不会做的事情，要不然以后他们可能会被计算机都替代。
我给小学生们的教育就是整天要找一些不是一般的题，所以如果你找这些初中的题目，有可能可以挑出来一些适合你们的孩子，你可以找这些其实不需要那么多数学的题，只需要很多考虑的，如果你可以找这些，如果你的孩子可以思考一道题思考一个小时也开心，那我就觉得你成功了，因为现在很多人如果想一道题想超过五分钟，他们就不要想了，因为我们准备考试的时候我们已经习惯了如果已经想五分钟想一道题，你一定需要去想下一个，要不然你的分数会很不好，但是我们做世界上的事情其实不应该一看挑战就跑掉，我们应该是找到那个挑战，就真的真的要争了。
难题会挫败孩子的信心吗？
有人问，如果孩子们碰到这些非常非常难的题，可能他们就输了自己的信心了。我想说这是因为我们已经让孩子们习惯只做能轻易成功的题目了。我认为如果你想要真正快地发展，你需要整天找这些对你很难的东西，我自己的想法就是如果你可以天天做事，但是那些事如果成功的概率，应该是从１／４到３／４之间，那是最好的。
你也可以换一个比较好的角度想，就是说我做事的时候不只是看做到成功不成功才开心不开心，不，我做事的时候我已经知道了这件事其实是挺难的，但是如果我做的出，那我就非常非常高兴了，如果你这样想你做这些比较容易的事情虽然你做得出，你也不会那么开心。如果你可以这样做，如果你可以有这样的想法，你就很快很快的学东西了。
这个思维也可以给你一个很大的帮助，如果你习惯天天挑战自己，那你可以有一个新的方法，就是说昨天我可以做到这儿，今天可以比昨天做得更好，那我已经很开心了。你看我只是说自己跟自己比一比，我不是说自己跟考试比一比，我也不是说自己跟难题比一比，我也不是说自己跟同学比一比。
我想告诉你，如果你的孩子只跟同学比较，那孩子一定不会得到一个非常高的成绩，因为世界上还有比班里同学更强的人。但是如果你不管同学们在做什么，只是管自己，你就可以每天越来越好，有可能跑过最前面越来越远，最成功的人就是这样子的，最成功的人就是天天跟自己、跟昨天的自己来比一比。
怎么比昨天更好呢？最好就是做这些难题，容易的题最不好的东西就是他们太容易粗心或者什么，反而会起起落落。你真的是要有一些比较难的东西才能让自己觉得你真的比昨天更好，所以我的观点是，这些非常难的东西其实反而会提高信心，因为你一开始的时候你就发现到这些东西太难了，好象一点都不能做，但是过了一个月你就发现你可以做到了，就是这样子。
数学和世界的关系
有人问数学跟世界其他的东西有什么关系？为什么学数学？世界上没有那么多数学教授的，没有那么多做数学研究的人，所以做数学有什么未来？我可以给你一个回答，如果你的数学非常好，那你的想象力就非常强了，但是我应该小心地说，数学好我不是说你能做很多题可以快速地做题，我是说你可以做非常非常难的题，你愿意坐下来想十个小时，想一道题想到底，如果你有这种的力量，那就非常好了。
我自己念高中的时候我做的数学，就是奥林匹克的数学，就是因为我在小学初中的时候已经做这些竞赛的东西，然后到高中的时候就开始练习这些国际奥数。国际数学奥赛的考试是一个两天的考试，每一天有四个半小时，只有三道题，也就是说９个小时的时间如果你可以做出一道题，你就得到奖了。所以我上高中的时候就是在家考虑这种题，我不是刷题的，不是这样子，我做非常非常少的题，但是这些题是非常非常难的，如果你可以这样学习数学、爱好这些比较难的东西，需要考虑更长时间的东西，你就真的会得到这些数学的想象力，这些真正的想象力，如果你有这种想象力你所有的事情都可以做了。
物理当然可以做，因为物理里面都是数学，计算机里面也都是数学，其实现在的计算机这个方向最重要的就是写这些算法，但是算法都是数学的想法，所以如果你要学会这些很复杂的算法，你的数学想象力是要非常强，但是这种想象力不止帮助数学的，如果你要做商业做生意，这种想象力也是很好的，因为好象如果你要开一个创业公司，创业公司有这个创的字，就是因为需要有很大的创新，创新想象力这些东西都是在这些难的数学题里面学会的。
我来举一个例子，你们大概听过这个人叫做扎克伯格，他刚在哈佛大学做了毕业讲座，但是以前你知道吗？扎克伯格以前也是做这些数学竞赛的，他以前是在他学校的数学竞赛队，这种想法可以让你想出新的东西。
我也可以举另一个例子， ｇｏｏｇｌｅ里面的算法是用数学来创造的，ｇｏｏｇｌｅ最早团队中有几个都是全美数学竞赛前十名的人，这种人可以去到一个新的地方，创造力非常非常大。
数学不只是用来以后让你变成数学老师或者是数学家，数学的这种难题可以让你以后变成一个很有想象力的人，如果你用这种想象力来想世界的事情，你会发现一些没人想到的东西，我这样说是因为我有经验，过去一年我每周都想一件世界的事情，我就发现如果用数学来说明为什么世界是这样子的，会有很多很有趣的发现，我就把这些都放上一个网站，如果你进去那个地方就找到３５０道题，那些题都是我在想世界的灵感，如果你去做这些题就会发现数学跟世界有很多很大的关系。
Ｑ＆Ａ
“
数学思维就是奥数吗？多大开始启蒙合适？
罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
我不太知道在中国奥数是什么？我只知道我们美国的奥数是什么，但是我可以告诉你，这些题大部分不像课本的题目，这些好的竞赛题，都需要你有多一点创新。你可以用那些难题来练习思考、练习数学的思考。
数学启蒙什么时候开始？我的回答就是现在应该开始了，现在是什么？就是什么时候都可以开始，有一些家长有很小很小的孩子，其实从小就可以开始，不是快速做加减乘除，如果你可以从小想一些好象几何的东西，或者创新的题，那就很好，我来举一个例子。
你学怎么样做５ ６的时候，那怎么学？是不是背的？背的还可以，但是如果你背５ ６＝１１，那你就只学会了５ ６，我来告诉你另一个方法，就是只需要死背１ １＝２，２ ２＝４这样子到１０ １０＝２０，然后你做５ ６的时候，你不背，但是你知道这个６就是５ １，所以我已经知道了５ ５我背了那就是１０，所以我可以把那个１后来才加起来，就等于１１，现在５ ６从一个背的题变成一个需要想的题了，如果你这样做孩子们小的时候会看起来是非常慢的，因为好象他们加减乘除这么慢，但是他们会学到怎么想难题了，他们也会学到代数了，因为其实这个我刚解释的，就是一边学算数，一边学代数，这个代数就是这个１可以搬过来的。我太太就是用这个方法来教孩子加减乘除的，他们从非常小的年龄学会了想难题，想几分钟才找到答案。
“
请问如何让孩子学习数学过程当中培养不畏难的精神？
罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
如果孩子们碰到一个难题，如果你们家长也知道是难题，那你们可以帮他们不要伤心。即便做不出，你仍然觉得孩子是不错的，你有这个想法，孩子们能看得出。
你也需要告诉孩子这个是真正的难题，如果你做不出也还可以，但是最重要的就是你想的时候开心想的，想的时候专心的想。家长们也可以在孩子旁边想着，所以我的孩子习惯做题的时候，妈妈在旁边也做这些题，妈妈也需要想很长时间才能做得出，孩子们就知道这道题真正有趣。
第二如果妈妈也不能做那我不能做我不需要伤心的，我们刚准备这些课都是这样子的，我们是希望可以推出一些难的题，这就是我们和外滩教育、博雅小学堂要做的在线夏令营，我们的想法就是每一天说一道题，只是一道题，但是那道题是挺难的，让孩子们用一整天的时间来想一想，他们不需要用一整天一直想的，但是那道题父母也可以想一想的，但是之后几天我们就发出一个讲座来说明怎么做这道题了。我们希望孩子们如果可以习惯想这些难题，如果家长们也有兴趣自己想，那孩子们就不怕难题了。
“
如何培养孩子的数学思维和孩子对数学的兴趣？
罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
如果可以找一个很开心很有趣的老师那是最好的，我知道那是很难找的，如果孩子们可以面对面见到一个真正热爱数学的人，真正会各种数学的人就非常好了。如果找不到你也可以找这些网课，找世界上好的数学老师这样做，这就是我们做在线教育的目的。
我们希望可以帮更多人培养这个兴趣，如果你不上网课，如果自己在家做，那最好就是找这些比较复杂比较需要多一点想象力的难题。
我去全世界到处讲座的时候，我看到有几种孩子，有一些孩子他们什么东西都好象会了，但是他们并没有表现出什么兴趣，好象他们只是被那个数学能力压制了，那种孩子我已经知道了虽然现在成功，但是未来不会变成什么样的。因为如果一个生活需要天天都学新的东西，每一年都有新的挑战，如果你不爱学数学、不爱这些挑战，那你不会很开心。有时候我碰到孩子可能现在还没到一个非常好的成绩，但是对数学有非常非常大的兴趣，我就知道那些孩子以后会超过我前面说的那些孩子。
“
怎么引导孩子深入研究一个专题？
罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
我自己的方法就是如果有一个舒服的地方可以考虑一道题深入进去就蛮好了，就是说深入的考虑一道题，其实是不容易的事情，因为你需要花好多好多时间跟这道题争执，所以如果你的想法不是很开心的，你的头脑很快会去想别的事情了，但是如果可以变成一个很舒服或者是好像休息的事情，那就很好了。
其实我自己做数学研究的时候，我有一个很舒服的椅子，我小的时候，爸妈放一个很舒服的椅子在我的房间里面，那个椅子是让我来读书想题的，这就是说想难题应该在没什么压力的环境里，不是很紧张就比较好。
所以，这个东西就是需要培养的，当然不可以立刻开始从这些快速的题换成需要想一个小时的题，但是你可以从想一分钟到两分钟到五分钟，渐渐变成一小时，如果你可以到一小时，那你就成功了。
“
请问加强哪些学科的能力可以帮助学习数学？
罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
其实有别的事情都可以帮助的，有一个就是辩论。为什么呢？因为辩论跟证明是有关系的，其实我念高中的时候我也是在学校的辩论队，但是这个辩论会让你创造自己的证明，因为你要真正做数学不只是要看别人已经写的证明，我需要自己去创造自己新的，所以你有这个辩论经验你就更会写自己的证明。
当然还有计算机，如果你学会写电脑程序，电脑程序跟数学也有关系的，其实也是像辩论也是像证明，因为如果你写一个电脑程序，那个电脑程序就是说每次如果人家这样做那应该有这个结果，那就是证明了，而且如果你会写电脑程序，那以后有可能会帮助你的数学，因为你以后的数学我想会有用很多这些计算机来帮助。
物理也会有很大的帮助，为什么物理呢？因为如果你听说这个牛顿是一个数学家，但是他在数学里面他找到的新的定理绝大部分就是因为他是想物理的事情的，所以物理跟数学是有很大的关系，所以在数学外面，这三个辩论、物理、计算机、全科学这些如果你可以完全念，那这些都会让你的数学能力越来越强。
作文四：《关于难题的作文》800字关于难题的作文 浙江省嵊州市剡山小学六（１）班 周笑安 砰砰，砰砰„„”笼子里传出阵阵鸟儿痛苦的挣扎声和撞击笼子时那沉闷的声音，我徘徊在走廊上，焦急万分„„ 今天早晨，我懒懒地从床上爬起，“叽叽喳喳”，屋子里传出几声清脆的鸟鸣声。我奇怪极了，家里没有养鸟，哪来的鸟叫声呢？我睡意全无，迅速穿好衣服，小心翼翼地循声走去，“啊！”我不禁失声尖叫起来——厨房里不知从哪里飞来一只鸟，正不停地啄着我的小西米和三明治。“爸爸，有贼偷吃我的东西！！”爸爸闻讯赶来，他四下一望，拿出一个，慢慢靠近鸟，那鸟可能是饿极了，竞丝毫没有察觉爸爸这只“黑手”正向自己伸来。“叽”随着一声撕心裂肺的叫声，鸟儿被爸爸住了。爸爸又以迅雷不及掩耳之势把鸟放进鸟笼里，大步走到我面前，向我敬了个礼，“报告长官，罪犯已捉拿归案，请问是就地正法没，还是继续审判？”“就继续审判吧。”爸爸点点头，把鸟笼放下，就走了。我把鸟笼提到阳台上，这时，我才注意起这只鸟，只见它头上长者一屡白色的毛，想喷了定型水一般立在头上，一双大而圆的眼睛像黑宝石似的嵌在脸上，嘴弯弯的，有几分鹦鹉的丰采，全身的毛如雪一样白，像件衣裳似的披在身上，爪子小巧玲珑。我越看它就越是喜欢它，就拿出小西米来招待它。可小鸟并没有领情，反而不断地用头撞笼子，发出一阵阵沉闷而可怕的声响，我一开始还不以为然，到后来我才慢慢发现，小鸟头有点裂开，甚至透出鲜红的血来，我急了，想：“天啊！小鸟想干什么？好可怜。哦，明白了，它一定是想家、想亲人了，我还是放它走吧！可是，我太喜欢这只小鸟了，它是那么可爱，我舍不得它走„„也许过段时间他就会适应这种新生活了吧，可„„”我的心不断地在挣扎，在辩论，焦急万分。“爱一个动物，就得给它自由。”对，小鸟也有感情，我怎么能剥夺它的自由呢？我决心要放出小鸟。 这时，小鸟头上的血已越来越多，正筋疲力尽地在笼子里瘫着。我把它拿出笼子，小鸟像打了．兴奋剂似的冲向蓝天，越飞越高，而我的心，却空落落的。
作文五：《作文：简单的难题》500字简单的难题
博野县兴华小学六三班 马鹏佳
望着这个题目，你可能会感到疑惑，为什么说是“简单的难题”呢？别着急，且听我慢慢道来。
最近做的数学试卷中有一道题：把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多５厘米，请把这个圆画出来。这道题把我难住了，我冥思苦想了好一会儿，就是想不出来，疑惑不解的我决定去问爷爷：“爷爷，你看这道题怎么做呀？”爷爷接过试卷，拿起笔和纸，看完题后做了起来。
时间一分一秒地过去了……
爷爷说：“这没办法画，你看这题中没有长方形的周长，也没有圆的周长，画不出来，你还是明天上学去问问同学吧！”我拿着试卷失望地回到了自己的房间。
第二天早晨，我四点钟就起床了，正好爷爷也起来了，我打开台灯，拿出试卷和爷爷一起思考起来，我们俩的谈论声吵醒了奶奶，奶奶也加入到我们的讨论中来。五点了，还没有想出来该怎么做，当这道题刚有了一点儿眉目的时候，弟弟的哭闹声又彻底打断了爷爷的思路……
到了学校后，我急忙问了问我们小组内其他的同学，还让他们讲了讲，我恍然大悟，原来多出来的５厘米就是圆的直径，据此就可以画出这个圆了，就这么简单！是我想的太复杂了。这道题真是当之无愧的“简单的难题”啊！
指导老师：张丽然
作文六：《作文：我的难题》400字我的难题
今天，我对着镜子细细地观察着自己：整齐的刘海，两条长长的麻花辫，眼睛虽然又细又长，但看起来炯炯有神，可爱的鼻子，小巧的嘴巴，一笑起来还真讨人喜欢。我对着镜子左瞧瞧、又看看，努力寻找着自己想要的答案。
前几天，我和妈妈去学校，学校里的老师见了都说：“小米，你和妈妈长得可真像，简直像一个模子里印出来一样！”可是妈妈的眼睛又大又圆，我的眼睛又细又长，我很纳闷。
傍晚，我和爸爸去超市买东西，碰上了爸爸的好朋友，他对爸爸说：“张志方，你女儿可真像你啊！”可是爸爸的嘴巴大大的，而我长着个樱桃小嘴，差距真是大着呢！
每天，外婆送我去上学，路上总是碰到张家奶奶李家外婆的，她们都说这外孙女和外婆长得还真像！可我是爸爸妈妈生出来的，怎么会像外婆呢？
就这样，我对着镜子老半天，也没有找到真正的答案！
树人小学二（７）班 张米乐
作文七：《做出难题真开心作文》400字做出难题真开心作文 四年级下半学期了，妈妈说我该接触些奥数题了。于是给我买了本《举一反三》，有空时，我就会做两题。有些题目对我来说有点难，但是解出它们的时候，却很有成就感。 一次，一道难题把我困住了，我冥思苦想，百思不得其解。 妈妈见我抱着脑袋，皱着眉头，关切地问：“怎么，解不出题了？” “嗯。”我说，“按理说应该是这样啊，可答案怎么不对呢？” “那你把题目和解题思路说给我听听。”
妈妈和颜悦色地说。 我把题目与解题思路跟妈妈讲了一遍，妈妈听了频频点头。 “嗯，照你说的应该是对的。怎么答案不对呢？是不是你读错题了？”妈妈耐心地说。 “那我再仔细读一遍。”我又认真地读了遍题目。 原来确实是我把题目看错了，我多算了一块面积。找到原因了，结果就呼之欲出了。很快这题就解出了。我欢呼雀跃，心里别提多高兴了。 做奥数题让我懂得了：无论什么事都要认真仔细地去做，要不然得到的结果就会南辕北辙，让人走很多弯路。
作文八：《数学难题》2200字貌似简单，爱好者们着魔般趋之若鹜 条件严苛，尺规无法作出关键线段———
两千多年前的古希腊，流传出三大几何难题———用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分；已知任意一个圆，画一个面积和它相等的正方形；已知任意一个立方体，画另一个体积是它２倍的立方体。
无数爱好者对此跃跃欲试，却始终无人能够破解。１８世纪，三大难题被数学界判下“死刑”，宣告无解。然而，痴迷者却从未停下过“破解”的脚步……
不久前，一位６０岁的数学爱好者召开了“３８００年世界顶级四大数学难题破解会”，声称自己一梦醒来相继破解了千年数学顶级难题。
世界古代数学史上曾存在四大几何问题：用无刻度的直尺、圆规“三等分任意角”、“化圆为方”、“做２倍立方体”和“做正十七边形”。
不久前，一位６０岁的数学爱好者崔荣琰称自己一梦醒来相继破解了流传数千年的数学顶级难题。他召开了“３８００年世界顶级四大数学难题破解会”，并公布自己对四大顶级数学难题的破解方法。
对此，所有受邀的数学家全都没有出席现场会。事实上，早在１８世纪，数学界就对其中的前三题判了“死刑”。但该数学爱好者声称他将参加２０１０年世界数学家大会，以证明自己解法的正确性。
三大几何难题为何无解？为何为其着迷、欲证其可解的人不断涌现？究竟是怎样的魅力使数学爱好者们不信“无解”而趋之若鹜？
三道几何难题流传千年，貌似简单，吸引无数爱好者趋之若鹜
三大几何难题源起古希腊，迄今已经有着数千年的历史。清华大学数学科学系一位郑姓教授告诉记者，从表面上看，古希腊三大几何难题似乎非常简单。
“三等分任意角”，是只用直尺和圆规将任意一个角进行三等分，即分成三个相同度数的角。“化圆为方”，要求只用直尺和圆规画出一个正方形，而该正方形的面积要等于任意一个已知的圆的面积。“２倍立方体”，即已知任意一个立方体，要求只用直尺和圆规作出另一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。
这三个问题的表述直观而通俗，无数专家和爱好者深受吸引，为之绞尽脑汁。上千年的时间流过，始终没有一个人能够得到答案。
“越是表述简单的世界级难题，越是使数学爱好者们趋之若鹜。然而，难题早已被科学家通过严密的数学逻辑理论证明是„无解‟的。”郑教授说。１７５５年，法国科学院面向全世界对这三道几何题判了“死刑”———宣告无解。１８８２年，数学家们证明了这三道死题为何不可解。
而事实上，有大量的爱好者还是无法相信难题“无解”，他们始终认为所谓的“无解”不过只是一时找不到适当的作图法而已。
古希腊人对几何作图的限制非常严苛，成为破解三大难题的拦路虎
郑教授告诉记者，貌似简单的几个问题其实有着极其苛刻的条件。
据介绍，古希腊人在几何作图方面的限制非常严苛。他们要求，作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用。其间，直尺和圆规的使用必须符合规范，不能在直尺上做记号，更不能够折叠作图纸。
然而，用直尺及圆规通常只能做三件事，即将两点连接成为一条直线，以一个点为圆心、一定长为半径画圆，得到两条直线、两个圆，或者一条直线和一个圆的交点。而且每一个步骤只能完成这三件事中的一件。
正是这些苛刻的规定成为一道高不可攀的城墙，挡在了问题的前面。
破解三大难题的线段，无法通过尺规作图得到，难题最终成为死题
其实，三大几何难题的玄机已经被代数方法所识破。
根据加、减、乘、除、乘方、开方等六种代数运算，在三道题中，“化圆化方”要求这样一个数———它与自身的乘积必须等于圆周率π，π是一个介于３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之间的无限不循环小数。“２倍立方体”要求的数则必须满足连续两次乘以它自身等于２，即这个数的值为３２姨。而“三等分任意角”要找的是一个与三角函数有关的三次方程的解。
换句话来说，只有严格按照作图要求画出一些线段，其长度为任意一条已知线段长度的３２姨倍，π姨倍……，才能够解决三大几何难题。
然而，并非所有长度的线段都能按要求用尺规作出来，尺规只可作出已知线段长度通过有限次地加、减、乘、除、开平方所能计算出来的数。
三大几何难题求解的这些数，并不能通过尺规作图得到。所以，这三道题从本质上不可能实现，最终也就被宣判为“死题”。
郑教授强调，三大几何难题的表述很简单、直观，正因为如此，很容易激发一些数学爱好者的挑战性和好奇性，而在尝试的过程中，恰好在某些特殊的条件下证明成功，更加误以为自己能彻底解决。
●延伸阅读
古希腊三大难题从何而来
“三等分任意角”、“化圆为方”、“２倍立方体”问题至今有着上千年的历史。
相传大约在公元前４３０年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大１倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。这就是三大几何难题之一的“２倍立方体”问题。
第二大难题“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前５世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？”
至于“三等分任意角”问题的提出，人们普遍认为也许比前两个几何问题出现得更早，但是历史上找不出有关来源的记载。
作文九：《数学难题》5700字１、某商品的标价比成本价高ｍ％，根据市场需要，该商品需降价ｎ％出售，为了不亏本，ｎ 应满足（ Ｂ ） Ａ ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【解析】：设进价为ａ 元，由题意可得：ａ （１＋ｍ％）（１－ｎ％）－ａ ≥０，则（１＋ｍ％）（１－ｎ％）－１≥０，整理得：１００ｎ＋ｍｎ≤１００ｍ ，故 考点：一元一次不等式的应用．
，故选：Ｂ ．
２、（２０１４•桂林）已知关于ｘ 的一元二次方程ｘ ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２－２＝０的两根为ｘ １和ｘ ２，且（ｘ １－２）（ｘ １－ｘ ２）＝０，则ｋ 的值是 ． 解：
因为（ｘ １－２）（ｘ １－ｘ ２）＝０ ，所以Ｘ １－２＝０或Ｘ １－Ｘ ２＝０ ①如果Ｘ １－２＝０，那么Ｘ １＝２
将Ｘ １＝２代入ｘ ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２－２＝０ Ｋ＝－２
②如果Ｘ １－Ｘ ２＝０，那么（Ｘ １－Ｘ ２）２＝（Ｘ １＋Ｘ２）２－４Ｘ １．Ｘ ２＝【－（２Ｋ＋１）】２－４（Ｋ ２－２）＝４Ｋ＋９＝０ Ｋ＝－９／４
２２
又因为Δ＝（２Ｋ＋１）－４（Ｋ －２）≧－９／４ 所以 Ｋ＝－２ 或 Ｋ＝－９／４
３、（２０１４十堰）（７分）已知关于ｘ 的一元二次方程ｘ ２＋２（ｍ＋１）ｘ＋ｍ２﹣１＝０． （１）若方程有实数根，求实数ｍ 的取值范围；
（２）若方程两实数根分别为ｘ１，ｘ２，且满足（ｘ １﹣ｘ ２）２＝１６﹣
ｘ １ｘ ２，求实数ｍ 的值
解：
（
１）由题意Δ＝【２（Ｍ＋１）】２－４（Ｍ２－１） ≧０ Ｍ ≧－１ （２）Ｘ １＋Ｘ２＝－２（Ｍ＋１） Ｘ１．Ｘ ２＝ｘ２－１ ［－２（Ｍ＋１）］２－３（Ｍ２－１）－１６＝０
Ｍ２＋８Ｍ－９＝０ 因为 Ｍ ≧－１，所以Ｍ＝１
１
４、（２０１４•遵义）如图，反比例函数ｙ＝（ｋ ＞０）的图象与矩形ＡＢＣＯ 的两边相交于Ｅ ，Ｆ 两点，若Ｅ 是ＡＢ 的中点，Ｓ △ＢＥＦ ＝２，则ｋ 的值为．
５、（２０１４南宁）已知点Ａ 在双曲线ｙ ＝－
上，点Ｂ 在直线ｙ ＝ｘ －４上，且Ａ ，Ｂ 两点关于ｙ 轴ｘ
ｍ ｎ
对称，设点Ａ 的坐标为（ｍ ，ｎ ），则＋的值是 （ ）
ｎ ｍ
（Ａ ）－１０ （Ｂ ）－８ （Ｃ ）６ （Ｄ ）４
考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上－对称，初二下－一次函数和反比例函数，初二上－整式的乘除和因式分解）
分析：此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将Ａ 、Ｂ 点的坐标通过ｍ 和ｎ 表示出来，代入各自的解析式中，再得到ｍ 和ｎ 的关系式，然后，对
ｍ ｎ
＋进行变形以配合刚ｎ ｍ
才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。
解答：∵Ａ 点的作标为（ｍ ，ｎ ） ，Ａ ，Ｂ 两点关于ｙ 轴对称。∴点Ｂ 的坐标为（－ｍ ，ｎ ）
∵点Ａ 在双曲线ｙ ＝－
２２
上 ∴ｎ ＝－ ∴ｍ ｎ ＝－２
ｍ ｘ
∵点Ｂ 在直线ｙ ＝ｘ －４上 ∴ｎ ＝－ｍ －４ ∴ｎ ＋ｍ ＝－４
ｍ ｎ ｍ ２＋ｎ ２（ｍ ＋ｎ ） ２－２ｎｍ
∴＋＝＝＝－１０ ｎ ｍ ｎｍ ｎｍ
２
６、（２０１４•武汉）如图，若双曲线ｙ＝Ｋ／Ｘ， 与边长为
５的等边△ＡＯＢ 的边ＯＡ ，ＡＢ 分别相交于Ｃ ，Ｄ 两点，且ＯＣ＝３ＢＤ，则实数ｋ 的值为 ．
分析：过点Ｃ 作ＣＥ ⊥ｘ 轴于点Ｅ ，过点
Ｄ 作ＤＦ ⊥ｘ 轴于点Ｆ ，设ＯＣ＝３ｘ，则ＢＤ＝ｘ，分别表示出点Ｃ 、点Ｄ 的坐标，代入函数解析式求出ｋ ，继而可建立方程，解出ｘ 的值后即可得出ｋ 的值．
３
７、（２０１４陕西）已知Ｐ １（Ｘ １，Ｙ １），Ｐ ２（Ｘ ２，Ｙ ２）是同一个反比例函数图象上的两点，若Ｘ ２＝Ｘ１＋２，且＋，则这个反比例函数的表达式为 ． 解：设这个反比例函数的表达式为ｙ ＝，
∵Ｐ １（ｘ １，ｙ １），Ｐ ２（ｘ ２，ｙ ２）是同一个反比例函数图象上的两点， ∴ｘ １•ｙ １＝ｘ ２•ｙ ２＝ｋ ， ∴
＝
，
＝
，
＝
∵＝＋， ∴＝
＋， ∴（ｘ ２﹣ｘ １）＝，
∵ｘ ２＝ｘ １＋２， ∴×２＝， ∴ｋ ＝４， ∴这个反比例函数的表达式为ｙ ＝．
８、（２０１３•贺州）已知二次函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ（ａ ≠０）的图象如图所示，给出以下结论：①ｂ ＞４ａｃ ；②ａｂｃ ＞０；③２ａ ﹣ｂ＝０；④８ａ＋ｃ１时，ｘ＝１时，二次函数有最大值，
２２
此时，﹣（１﹣ｍ ）＋ｍ＋１＝４， 解得ｍ＝２，
综上所述，ｍ 的值为２或﹣． 故选Ｃ ．
点评： 本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．
１２、（２０１４年贵州安顺） 如图，二次函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ（ａ ＞０）图象的顶点为Ｄ ，其图象与ｘ 轴的交点Ａ 、Ｂ 的横坐标分别为﹣１，３．与ｙ 轴负半轴交于点Ｃ ，在下面五个结论中：
①２ａ ﹣ｂ＝０；②ａ＋ｂ＋ｃ＞０；③ｃ＝﹣３ａ ；④只有当ａ＝时，△ＡＢＤ 是等腰直角三角形；⑤使△ＡＣＢ 为等腰三角形的ａ 值可以有四个．
其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）
２
２
２
考点： 抛物线与ｘ 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．
分析： 先根据图象与ｘ 轴的交点Ａ ，Ｂ 的横坐标分别为﹣１，３确定出ＡＢ 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断ａ 与０的关系，由抛物线与ｙ 轴的交点判断ｃ 与０的关系，然后根据对称轴及抛物线与ｘ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答： 解：①∵图象与ｘ 轴的交点Ａ ，Ｂ 的横坐标分别为﹣１，３，∴ＡＢ＝４，∴对称轴ｘ＝﹣即２ａ＋ｂ＝０．故①错误；
８
＝１，
②根据图示知，当ｘ＝１时，ｙ ０，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线ｘ＝﹣
；抛物线与ｙ 轴的交点坐标为（０，ｃ ）．
１３、（２０１４年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Ｒｔ △ＡＢＣ 的顶点Ａ ，Ｃ 分别在ｙ 轴，ｘ 轴上，∠ＡＣＢ＝９０°，ＯＡ＝
，抛物线ｙ＝ａｘ﹣ａｘ ﹣ａ 经过点Ｂ （２，
２
），与ｙ 轴交于点Ｄ ．
（１）求抛物线的表达式；
（２）点Ｂ 关于直线ＡＣ 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （３）延长ＢＡ 交抛物线于点Ｅ ，连接ＥＤ ，试说明ＥＤ ∥ＡＣ 的理由．
９
分析：（１）把点Ｂ 的坐标代入抛物线的表达式即可求得．
（２）通过△ＡＯＣ ∽△ＣＦＢ 求得ＯＣ 的值，通过△ＯＣＤ ∽△ＦＣＢ 得出ＤＣ＝ＣＢ，∠ＯＣＤ＝∠ＦＣＢ ，然后得出结论． （３）设直线ＡＢ 的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，求得与抛物线的交点Ｅ 的坐标，然后通过解三角函数求得结果． 解：（１）把点Ｂ 的坐标代入抛物线的表达式，得∴抛物线的表达式为
ｙ＝
ｘ ﹣
２
＝ａ×２﹣２ａ ﹣ａ ，解得ａ＝
２
，
ｘ ﹣．
（２）连接ＣＤ ，过点Ｂ 作ＢＦ ⊥ｘ 轴于点Ｆ ，则∠ＢＣＦ＋∠ＣＢＦ＝９０° ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＡＣＯ＋∠ＢＣＦ＝９０°，∴∠ＡＣＯ＝∠ＣＢＦ ， ∵∠ＡＯＣ＝∠ＣＦＢ＝９０°，∴△ＡＯＣ ∽△ＣＦＢ ，∴＝设ＯＣ＝ｍ，则ＣＦ＝２﹣ｍ ，则有
＝
，
，解得ｍ＝ｍ＝１，∴ＯＣ＝ＯＦ＝１，
当ｘ＝０时ｙ＝﹣，∴ＯＤ＝，∴ＢＦ＝ＯＤ，
∵∠ＤＯＣ＝∠ＢＦＣ＝９０°，∴△ＯＣＤ ∽△ＦＣＢ ，∴ＤＣ＝ＣＢ，∠ＯＣＤ＝∠ＦＣＢ ， ∴点Ｂ 、Ｃ 、Ｄ 在同一直线上，∴点Ｂ 与点Ｄ 关于直线ＡＣ 对称， ∴点Ｂ 关于直线ＡＣ 的对称点在抛物线上．
（３）过点Ｅ 作ＥＧ ⊥ｙ 轴于点Ｇ ，设直线ＡＢ 的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则
２
，解得ｋ＝﹣，
∴ｙ＝﹣ｘ＋，代入抛物线的表达式﹣
ｘ＋
＝﹣
×（﹣２）＋
ｘ＋＝＝
＝ｘ ﹣，
＝
ｘ ﹣． 解得ｘ＝２或ｘ＝﹣２，
当ｘ＝﹣２时ｙ＝﹣
∴点Ｅ 的坐标为（﹣２，），∵ｔａｎ ∠ＥＤＧ＝，
∴∠ＥＤＧ＝３０°∵ｔａｎ ∠ＯＡＣ＝＝＝，∴∠ＯＡＣ＝３０°， ∴∠ＯＡＣ＝∠ＥＤＧ ，∴ＥＤ ∥ＡＣ ．
１０
１４、（２０１４•聊城）甲、乙两车从Ａ 地驶向Ｂ 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶２ｈ ，并且甲车途中休息了０．５ｈ ，如图是甲乙两车行驶的距离ｙ （ｋｍ ）与时间ｘ （ｈ ）的函数图象．
（１）求出图中ｍ ，ａ 的值；
（２）求出甲车行驶路程ｙ （ｋｍ ）与时间ｘ （ｈ ）的函数解析式，并写出相应的ｘ 的取值范围；
（３）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距５０ｋｍ ．
１１
１２
作文十：《数学难题》1700字数学难题 数 学 试 卷
（满分：１２０分 考试时间：１２０分钟）
班级 姓名 学号 成绩
一、精心选一选（本题共８题，每题３分，共２４分） ２、下列函数中，ｙ 是ｘ 的反比例函数的是（ ）
Ａ． ｙ
＝－
ｘ Ｂ． ｙ
＝－
３
２
ｘ
Ｃ． ｙ
＝
１ｘ
－１
Ｄ．ｙ
＝
１ｘ
２
１
３、分式ｘ －３有意义，则ｘ 的取值范围是（ ）
Ａ．Ｘ＞３ Ｂ．Ｘ－１
减小 １５．不在 １６．ｓ 三、１７． （１）
８ｘ ９ｙ
４２
４ｘ
（２）
３２ａ ５ｂ
（３） （４）
５ａ ｂ ＋１
４１８． （１）ｘ
＝
（２）ｘ ＝－６ （３）ｘ ＝ （４）ｘ
＝
２
（５）ｘ
＝－５ （６）ｘ ＝－１１
１９． （１）⎧ｘ
＝２
ｘ ＝４
⎨
（２）⎧⎨
⎩ｙ ＝１
⎩ｙ ＝－２
２０． （１）ｙ ＝
３２ｘ
（２）ｙ ＝１６
（３）ｘ ＝３２５
２１． （１）ｍ
＝
９０００ｔ
（２）ｔ ＝３０ （３）ｍ ＝９００
２
９